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\)
Section C.1 Cylindres
Dans le plan, une courbe admet une équation générale
\(F(x,y) = 0\) : penser à
\(x^2 + y^2 - 1 = 0\text{,}\) où il n’est pas toujours possible d’isoler
\(y\text{.}\) Dans l’espace, l’ensemble solution d’une équation de la forme
\(F(x,y,z) = 0\) est une
surface . Les
surfaces quadriques et les
cylindres sont parmi les surfaces les plus simples, après les plans. On les retrouve un peu partout (antennes, réservoirs, géolocalisation...).
Définition C.1.1 . Les cylindres.
Les cylindres ne sont pas toujours circulaires. Un
cylindre est une surface obtenue au moyen de :
une courbe plane quelconque ;
toutes les droites parallèles à une droite donnée qui passent par chacun des points de la courbe.
Exemple C.1.2 .
La surface d’équation
\(z = x^2\) est un
cylindre parabolique .
La courbe
\(z=x^2\) est une parabole dans le plan
\(Oxz\) ; comme la variable
\(y\) n’apparaît pas dans l’équation, on peut prendre cette parabole et la déplacer dans la direction des
\(y\text{.}\)
La parabole
\(z=x^2\) dans le plan
\(Oxz\text{,}\) déplacée dans la direction des
\(y\text{.}\)
Figure C.1.3. Le cylindre parabolique \(z=x^2\text{.}\)
Un cylindre « cardiaque » : la courbe plane de départ est ici un cardioïde.
Le cardioïde
\(r = 1+\cos\theta\) (en coordonnées polaires dans le plan
\(Oxy\) ) est déplacé dans la direction des
\(z\text{.}\)
Un cylindre en forme de coeur, obtenu en déplaçant un cardioïde dans la direction verticale.
Figure C.1.4. Un cylindre dont la base est un cardioïde.
